ポイント：津波の速さは水深で決まります（v = √(g × 水深)）。水深4,000mでは時速約700km、水深10mでは時速約36km。岸に近づいて速度が落ちると、後ろから来る波が追いつき、エネルギーが縮んだ分だけ高さが上がります。沖で1mなら、岸で3〜5mになることも珍しくありません。
この画面で解いている式
∂h/∂t + ∂(hu)/∂x = 0 （水の量は保存する）
∂u/∂t + u ∂u/∂x + g ∂η/∂x = 0 （水は水面の傾きの方向に加速する）
∂u/∂t + u ∂u/∂x + g ∂η/∂x = 0 （水は水面の傾きの方向に加速する）
水深に比べて波長がはるかに長い波（津波の波長は数十〜数百km）は、この「浅水波方程式」で正確に記述できます。気象庁の津波予報も、この式を3次元の海底地形に適用して計算しています。本ページは1次元・有限差分法で、沖から岸までの断面を毎フレーム解いています。
グリーンの法則：高さは水深の4乗根に反比例
| 水深 | 津波の速さ | 高さ（沖で1mの場合の理論値） |
|---|---|---|
| 4,000m | 約710km/h | 1.0m（基準） |
| 1,000m | 約360km/h | 1.4m |
| 100m | 約110km/h | 2.5m |
| 10m | 約36km/h | 4.5m |
エネルギーが保存されるとき、津波の高さは水深の1/4乗に反比例します（グリーンの法則）。水深が4,000mから10mに（400分の1に）なると、高さは 400^0.25 ≈ 4.5倍。実際には湾の形（V字湾で集中）や海底の摩擦、砕波でさらに変わりますが、この式が「沖で小さく岸で大きい」理由の本質です。
「引き波」と逃げる時間
沖で津波が発生すると、岸に届くまでの時間は距離÷速さ。震源が近い日本海溝沿いでは数分〜30分で到達します。2011年の東北地方太平洋沖地震では、沖合のGPS波浪計で高さ約6mの津波を観測した後、岸では10〜15m（遡上高は最大40m）に達しました。「揺れたら、高い所へ」が鉄則である理由がこの速さと増幅にあります。
引用・転載について
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推奨クレジット表記：
出典：シミュラボ「津波はなぜ岸で高くなる？ シミュレーター」 https://shimulabo.com/sims/tsunami-kishi/よくある質問
- 普通の波と津波は何が違う？
- 風の波は波長が数十mで海面付近だけが動きますが、津波は波長が数十〜数百kmあり、海底から海面まで水全体が動きます。そのため運ぶエネルギーが桁違いで、高さ1mでも人は流されます。
- 岸での高さが理論値と違うのは？
- 本シミュレーターは海底の摩擦・砕波・波の非線形効果を簡略化しており、傾斜が急だと理論値より低く、緩いと近い値になります。実際の津波は湾の形状でさらに2〜3倍になることもあります。
- 津波の速さを実感するには？
- 水深4,000mでの時速700kmはジェット旅客機と同じです。沖にいる船が津波に気づかないのは、高さ1m・波長100kmの“うねり”が数分かけて通過するだけだからです。