リサージュ図形とは
x方向とy方向に、それぞれ単純なサイン波で動く点の軌跡です。横と縦の周波数の比（例：3対2）で模様の形が決まります。音の周波数の比較や、電気信号の解析（オシロスコープ）でも使われる、科学と美が交わる図形です。
図形を決める式
点の位置は x = A·sin(a·t + δ)、y = B·sin(b·t)。横の周波数 a、縦の周波数 b、位相差 δ の3つで形が決まります。a と b が整数比のとき軌跡は閉じた図形になり、比が複雑なほど網目状になります。
| 横:縦の比 | 形 |
|---|---|
| 1:1 | 位相差0°で直線、90°で円、それ以外は楕円 |
| 1:2 | 8の字（∞） |
| 2:3 | リボン状の網目 |
| 3:4 | 細かい格子模様 |
| 3:2 | 横に2回・縦に3回うねる曲線 |
電気・音の現場で使われる図形
2つの信号をオシロスコープの横軸と縦軸に入れると、この図形が画面に現れます。形から周波数の比と位相差が読み取れるため、電子工学では「リサージュ図形で信号を合わせる」のが定番でした。ABC放送のロゴ（1960年代）や、オーストラリア放送協会のロゴもリサージュ図形です。
よくある質問
- 比を変えると？
- 整数比ほどシンプルで閉じた形に。比が複雑だと網目状になります。
- データは送信されますか？
- いいえ。すべてブラウザ内で動きます。
- 位相差を動かすと何が変わる？
- 図形が回転・反転するように変化します。周波数比が1:1なら、直線→楕円→円→楕円→直線と変わっていきます。
- 音と関係ある？
- 2つの音の周波数比が単純（2:3など）ほど図形が単純で、実際に「よく響き合う（協和する）」音程になります。図形の複雑さは不協和の度合いとよく対応します。