カオスとは
二重振り子は「決まった物理法則」で動く（ランダムではない）のに、初期条件のごくわずかな差が、時間とともに指数関数的に拡大します。これをカオス（バタフライ効果）と呼びます。天気予報が長期では当たりにくいのも、これが理由のひとつです。
この画面の裏で解いている式
二重振り子は、2本の腕の角度 θ₁・θ₂ についての連立微分方程式（ラグランジュの運動方程式）で完全に記述できます。式は決まっているので「予測不可能な乱数」は一切入っていません。本シミュレーターはこの式をルンゲ＝クッタ法（RK4）で細かく数値積分し、1コマごとに位置を更新しています。
「予測できる時間」には限界がある
カオス系では、初期値のわずかな誤差が時間とともに指数関数的に拡大します。その速さを表すのがリアプノフ指数で、二重振り子では数秒で誤差が1000倍以上に膨らむことも珍しくありません。誤差を10分の1にしても、予測できる時間は少ししか延びない——これがカオスの厄介さです。
同じ理由で、天気予報は「明日」はよく当たっても「2週間後」はほとんど当たりません。大気の運動もカオス系だからです。
よくある質問
- ランダムなの？
- いいえ。完全に決まった法則で動きます。それでも予測が難しいのがカオスの面白さです。
- データは送信されますか？
- いいえ。すべてブラウザ内で動作します。
- ふつうの振り子との違いは？
- 単振り子は角度が小さければ規則正しい往復（単振動）になり、いつまでも予測できます。腕が1本増えて自由度が2になっただけで、系はカオスになります。
- 本物の二重振り子はある？
- はい。金属の腕2本を軸でつないだ玩具や科学館の展示があり、動画サイトでも人気です。摩擦で数十秒〜数分で止まりますが、その間の動きは本シミュレーターとそっくりです。