チューリングパターン
計算機科学の父アラン・チューリングが提唱した理論です。「広がる速さの違う2つの物質が反応し合う」だけで、自然に規則的な模様が生まれることを示しました。シマウマ・ヒョウ・熱帯魚・貝殻など、生き物の模様の説明に使われています。
反応拡散の式（グレイ・スコット模型）
2つの物質 u と v が「反応して増減しながら、広がる」様子を式にします。u は速く広がり、v は遅く広がる——この拡散速度の差が模様の源です。
∂u/∂t = Dᵤ∇²u − uv² + F(1 − u)
∂v/∂t = Dᵥ∇²v + uv² − (F + k)v
∂v/∂t = Dᵥ∇²v + uv² − (F + k)v
| 模様 | パラメータの目安 |
|---|---|
| 斑点（ヒョウ柄） | F≈0.035、k≈0.065 |
| 縞（シマウマ） | F≈0.030、k≈0.057 |
| 迷路 | F≈0.029、k≈0.057 |
| 分裂して増える細胞のような模様 | F≈0.026、k≈0.051 |
F（補給率）と k（除去率）をわずかに変えるだけで、まったく違う模様に切り替わります。生き物の模様の多様性が「ほんの少しのパラメータ差」で説明できるかもしれない、というのがこの理論の魅力です。
チューリングの予言は本当だった
アラン・チューリングが1952年に発表した理論は、当時は数学上の仮説でした。1995年、近藤滋（現・大阪大学）らが熱帯魚タテジマキンチャクダイの縞模様が成長とともに「分岐して増える」様子を観察し、反応拡散の予測どおりに変化することを示しました。その後ゼブラフィッシュの遺伝子研究でも裏付けられ、今では生物学の標準的な考え方になっています。
よくある質問
- ランダムに描いてるの？
- いいえ。物質の反応と拡散の数式から、模様が自然に立ち上がります。
- データは送信されますか？
- いいえ。すべてブラウザ内で動作します。
- ランダムに描いているの？
- いいえ。上の式を格子上で毎フレーム計算しています。最初の小さなノイズが、式に従って自然に模様へ成長します。
- 人間にも当てはまる？
- 指紋の渦や、歯の並び、毛包の間隔などに反応拡散の考え方が使われています。砂漠の植生パターンや砂丘の縞模様も同じ仕組みで説明されます。