結論：正方形に点をランダムに打つと、円の中に入る確率は「円の面積 ÷ 正方形の面積 ＝ π/4」。だから（円内の点 ÷ 全部の点）× 4 がπの推定値になります。点が増えるほど 3.14159… に近づきます。
モンテカルロ法とは
モンテカルロ法とは、乱数（ランダムな数）を大量に使って、答えを近似的に求める計算手法です。カジノで有名な都市モンテカルロにちなんで名付けられました。複雑で式では解きにくい問題でも、「たくさん試して割合を見る」ことで答えに迫れるのが強みです。
なぜ点を打つと円周率が分かるのか
1辺の長さが2の正方形（面積4）の中に、半径1の円（面積π）を描きます。正方形の中にランダムに点を打つと、点が円の内側に入る確率は面積の比、つまり π/4 になります。
計算式
π ≒ （円の内側に入った点の数 ÷ 打った点の総数）× 4
π ≒ （円の内側に入った点の数 ÷ 打った点の総数）× 4
はじめは値が大きくぶれますが、点を増やすほど安定して 3.14159… に近づきます。これは「大数の法則」――試行回数を増やすほど、実際の割合が理論値に近づくという性質によるものです。
よくある質問
- 正確なπが出ないのはなぜ？
- ランダムなので必ず誤差が残ります。点を10倍に増やすと誤差はおよそ1/3になり、ゆっくり精度が上がります。
- モンテカルロ法は何の役に立つの？
- 金融のリスク試算、物理シミュレーション、AIの探索など、式で解けない問題の近似計算に幅広く使われます。
- 点はどこで計算していますか？
- すべてブラウザ内で生成しています。データは送信されません。
参考
- Metropolis, N. & Ulam, S. (1949) "The Monte Carlo Method" (JASA)
- 大数の法則（確率論の基本定理）
- Buffonの針（乱数で円周率を求める古典的問題）