なぜ釣り鐘型に？
1個のボールがどこに落ちるかは完全にランダム。でも何千個も落とすと、中央が高く両端が低い「正規分布」になります。これは「たくさんの偶然が重なると安定した形が現れる（中心極限定理）」の visual な実例。自然界やデータの多くがこの形をしています。
二項分布が正規分布に化ける瞬間
釘が n 段あるとき、ボールが右に k 回それる確率は C(n,k) ÷ 2ⁿ（二項分布）。段数が増えると、この山の形は滑らかな釣り鐘型＝正規分布にどんどん近づきます（ド・モアブル＝ラプラスの定理）。山の幅は段数の平方根に比例して広がり、分散は n/4 になります。
| 段数 | 見え方 |
|---|---|
| 5段 | 山はカクカク。両端にもよく落ちる |
| 10段 | 釣り鐘らしくなってくる |
| 20段以上 | ほぼ滑らかな正規分布。両端はめったに落ちない |
身の回りの“釣り鐘型”
身長、テストの点数、製品の寸法のばらつき、測定誤差——「たくさんの小さな偶然が足し合わさったもの」は正規分布になりやすい、というのが中心極限定理です。ガルトンボードはこの定理を目で見える形にした装置で、1889年にフランシス・ガルトンが考案しました。
よくある質問
- 毎回同じ形？
- 細部は違いますが、釣り鐘型に収束します。それが確率の不思議。
- データは送信されますか？
- いいえ。すべてブラウザ内で動きます。
- 釘の位置を偏らせるとどうなる？
- 右に行く確率が0.5からずれると、山の頂点が左右にずれます。形は釣り鐘のままです。
- 中心極限定理ってそんなに大事？
- 統計学の土台です。「平均を取ればばらつきが正規分布に近づく」という性質のおかげで、世論調査や品質管理の誤差を計算できます。