フラクタルとは
拡大しても全体と同じような形が現れる図形のこと。木の枝、川の支流、肺の血管、稲妻——自然界はフラクタルだらけです。単純な「分かれるルール」の繰り返しが、複雑で自然な形を生み出します。
枝は何本になる？
毎回2つに分かれる木では、深さ n で枝の先端は 2ⁿ 本になります。深さ10で1,024本、深さ13で8,192本、深さ20なら100万本超。「深さを1増やすだけで倍」になるため、すぐに描画が重くなります。
フラクタル次元という考え方
「拡大しても同じ形」の図形には、1次元（線）でも2次元（面）でもない中途半端な次元が定義できます。N個の縮小コピー（縮尺 r）でできる図形の次元は D = log N ÷ log(1/r)。コッホ雪片は約1.26、海岸線は1.1〜1.3程度、人間の肺の気管支の分岐は3次元空間をほぼ埋めるほど高い次元を持ちます。
| 自然のフラクタル | なぜその形か |
|---|---|
| 木の枝・根 | 光や水を効率よく集めるための分岐 |
| 川の支流 | 高いところから低いところへの最短集水 |
| 肺の気管支・血管 | 限られた体積に最大の表面積 |
| 稲妻 | 電気が進みやすい経路の分岐 |
よくある質問
- 深さを上げると重い？
- 枝の数が指数的に増えます。13くらいまでが快適です。
- データは送信されますか？
- いいえ。すべてブラウザ内で動きます。
- 枝の角度に「自然な値」はある？
- 植物の葉や枝の配置には黄金角（約137.5°）が現れることが知られています。本シミュレーターで25〜35°付近にすると木らしく見えます。
- 本物の木と何が違う？
- 本物は分かれるたびに太さが細くなり、光の当たり方で成長が変わります。ここではルールを最小にして「繰り返しだけで木になる」ことを見せています。