結論：ボロノイ図は「平面上の各場所を、最も近い母点ごとに縄張り分けした図」です。隣り合う母点の垂直二等分線が境界になり、領域は必ず凸多角形になります。最寄り店の商圏、携帯基地局のエリア分けなど応用は多彩です。
ボロノイ図とは
ボロノイ図（Voronoi diagram）は、平面にいくつかの母点（種となる点）を置いたとき、それぞれの場所を「一番近い母点」ごとに塗り分けてできる図形です。数学者ゲオルギー・ボロノイにちなみます。生まれる境界線は、隣り合う2つの母点を結ぶ線の垂直二等分線でできています。
どこで使われている？
- 商圏・立地分析：最寄りの店舗・施設の担当エリアを求める
- 通信：携帯電話の基地局がカバーするエリア分け
- 地理・気象：観測点ごとの代表エリア（ティーセン多角形）
- CG・ゲーム：自然な地形や模様、ひび割れの生成
身近な例では「キリンの模様」「乾いた泥のひび割れ」もボロノイ図に近い構造をしています。
よくある質問
- ドロネー三角形分割との関係は？
- ボロノイ図と表裏一体の関係にあり、母点どうしを結んでできる三角形分割がドロネー図です。
- 境界線はどうやって決まるの？
- 隣り合う母点を結んだ線分の垂直二等分線が境界になります。だから領域は凸多角形になります。
- 点はいくつまで増やせますか？
- スライダーで増やせるほか、クリックでも追加できます。多いほど細かいタイルになります。
参考
- Voronoi, G. (1908) 二次形式に関する研究（ボロノイ図の起源）
- Aurenhammer, F. "Voronoi Diagrams" (ACM Computing Surveys, 1991)
- Thiessen, A. ティーセン多角形（気象観測への応用）